＜正しさ＞は変貌し、かつ恒久普遍なのである。そこに数学という学問の奇跡があるのであり、その奇跡はこれからも続くに違いない。「奇跡は起こっているのだ！」
（加藤文元『数学の想像力』筑摩書房 より）
奇跡とは、たくさんの音楽が存在するということでも、またその多くが美しいということでもなく、むしろ、とにもかくにも音楽が存在するというそのこと自体である。
（ルー・ハリソン『ルー・ハリソンのワールド・ミュージック入門』財団法人ジェスク音楽文化振興会 より）
こんにちは。毎日がミラクルですか？野村です。
今回紹介する本は「音楽と数学は似ている」という話題から始まります。
そして「背理法に対応する音楽の形式は何か？」と読者に問うのですよ。
わからない。でも無視できない。見事に自分のツボを押さえられてしまった。
なんだかエライ本を手に取っちゃったな。
直感を徹底的に排除する
というわけで、加藤文元『数学の想像力: 正しさの深層に何があるのか (筑摩選書)
数学史を紐解きながら「数学の正しさとは何か？」を考察する本です。
やはり「正しさ」とは「論理的に証明できること」であると素人なりに思えます。
意外なことに、この「証明という手続き」は、世界史的には極めて局地的な産物らしい。
古代ギリシャでしか生まれてこなかった。いかにも普遍的な印象があるのにね。
そもそもは論理重視じゃなかった古代ギリシャが、ある時期から「直感の排除」が支配的になったとのこと。
そのへんの宗教的・思想的背景がわかりやすく説明されていました。
「証明とはもともと宗教祭儀であった」という仮説もあり、好奇心を揺さぶってくれます。
中でもエレア派（パルメニデスやゼノン）が興味深い。
「あらゆる運動は不可能である」という命題を証明してしまうのですよ。
そして、この「現実と論理の不一致」に迷うことなく論理的思考の側を選択する。
「自分が見ているものは偽りかも知れない」ってことも頭の片隅に入れておきますか。
想像してごらん
読んでる最中「背理法に対応する音楽の形式は何か？」という問いが頭の中を離れなかった。
でも降参。見当もつかない。
ただ「どんなときに背理法を使うのか？」を手がかりにすると道が開けそうな気がした。
たとえば「素数は無限に存在する」ことの証明。
背理法を使えば「素数を数える」という正面突破法を用いずに解決できてしまう。
できることならジョン・レノンの「イマジン」を背理法で演奏したいもんだ。
そしたら正面からじゃ実現しそうもないレノンのメッセージが花開いたりして。
てなわけで今回はこれにて。